Я делал так: на мощной машине VNC сервер, на слабой VNC клиент. Тогда дистрибутив очень большой роли не играет. Нужно +2 сетевые карты и патчкорд. Сетевые карты лучше 1Гигабит(90-100Мб/сек). Патчкорд (6-я и экранированная категория для 1Гбит, если под 100Мбит(9-10Мб/сек), можно 5-ю категорию) или из магазина, или обжать самому. Если карты 1Гб и подключать не напрямую патчкордом, а через свитч, то свитч должен быть 1Гбит (или смысла нет в 1Гб картах).Как это выглядит. На мощной машине запускается сервер. Со слабой машины - тонкого клиента - подключаешся, получаешь независимый экран, сидишь за клаво-й/монитором слабой машины, программы работают на мощной. Это не мешает независимой работе пользователей на той же мощной машине, сидя за клаво-й/монитором мощной машины. Выключение тонкого клиента не приводит к закрытию программ, запущенных на сервере - можно слабый ноут уносить и приносить, не прерывая домашней работы.
Есть ньюанс. В "голом" VNC 3D софт, запущенный на сервере, использует 3D карту тонкого клиента. Для полного переноса 3D на сервер устанавливают VirtualGL, прогу запускают примерно так: vglrun имя-программы.
Главное - сколько клавитур и мониторов в доме, все их можно подключить к мощной машине и работать всем паралельно, каждый на собственном, отдельном рабочем столе.
Кроме VNC есть всякие иные решения - LTSP - https://ru.wikipedia.org/wiki/LTSP Но они иные, они могут не позволить просто так работать через слабую машину. Этот ход с VNC, вроде, редко описываемый, но для дома самое то - у каждого _независимый_ десктоп и программы не закрываются после отключения тонкого клиента, расширяемость за счёт дешёвого, старого железа при "новом" железе "сервера". Не знаю аналогов... Кто знает, скажите плиз.
Не знаю, что там на сервере стоит. Для Винды многопользовательская работа за отдельные деньги. Описанное выше там нельзя применить без ломания или установки их серверных версий операционок. Но на Win2k3 для пары человек можно было заделать нужное и без доп. вливаний.
Если работать с военными тайнами, то можно защитить через SSH. Или появились уже готовые клиенты-серверы сшитые с SSL и т.д.
Убунту "легковесные" клоны спорны, у меня не получилось остаться легковесным после обновления версии установленного дистра. Есть lubuntu.ru, спросите там, там борются за лёгкий вес.
Я остановился на Arch Linux. Т.к. современный, полновесный дистр, но ставится "голый". И я далее могу отягощать его только нужными мне фичами. И я имею возможность при нужде запускать любой софт автономно, хотя это мучительно. Но Арч сложно настраивать. Всё вручную, всё в командной строке. У них так задумано - элегантность простоты в сложной системе... Но и Wiki у них хорошая. Не призываю ставить этот дистр.
Если нужно только VNC, то полновесность, широта репозитория, время поддержки и т.п. не важны ИМХО.
Есть сайт distrowatch.org, там список разных дистров с краткими резюме. Какие-то рейтинги, достоверность рейтингов не могу оценить.