>>>for i in `ls logfile.log* | sort -nr`; do cat $i |
>>>mail my; done
>>Странно, но этот вариант не прошел.
>>А то, что предложил skyogre - прошел.
>>Спасибо -за помощь.
>
>Действительно странно. Нельзя ли увидеть сообщения о возникших ошибках?

Что вижу я.
Во-первых вместо одно письма получаем по письму на файл. Т.е. изначальная задача не выполняется :(
Во-вторых сортировка хоть и задается числовая, но выполняется она для строковых значений. И опять требуемый порядок следования файлов мы не получаем. Исправить можно заданием точки как раздилителя полей и реверсной числовой сортировкой по третьему полю. Но нужно ли? (см. первое замечание)