https://www.atlassian.com/software/jira

>[оверквотинг удален]
> задаче, в идеале чтобы сотрудники могли отчитываться по своим задачам. и
> т.п.
> На данном этапе основной критерий - чтобы это выглядело наглядно типа:
> - проект 1
> --- подзадача проекта 1
> ------подзадача подзадачи проекта 1(делегирована Коле)
> - проект 2 (статус: ожидает решения начальника по вопросу ...)
> Попробовал Redmine - не то, там обязательно метить задачу как поддержка, ошибка,
> или улучшение, она не для системных администраторов заточена.
> Прошу совета, кто чем пользуется?

http://www.libreplan.com/

> Попробовал Redmine - не то, там обязательно метить задачу как поддержка, ошибка,
> или улучшение, она не для системных администраторов заточена.

Там можно настраивать как типы задач, так и состояния. И даже иметь разные наборы по разным проектам.

Будь готов к тому, что любую чужую систему придётся дотачивать напильником по месту. Либо дотачивать напильником место под чужую систему.

Вот что нужно было: https://teambridge.ru
не сочтите за рекламу, но реально попали прямо в дырочку

> Ищу программу в которую можно добавлять проекты/подзадачи по проектам, выставлять статус(например
> "ожидает поставки оборудования"), помечать кому делегирована задача/проект, TODO по каждой
> задаче, в идеале чтобы сотрудники могли отчитываться по своим задачам. и
> т.п.
> Прошу совета, кто чем пользуется?

Пробовали https://pyrus.com/ru/? Он включает все что необходимо, плюс настройку тонкой маршрутизации задачи в соответствии с заранее заданными параметрами.